Modelo De Multiplicação Em Média Móvel

Implementação da planilha de ajuste sazonal e suavização exponencial É direto realizar ajustes de sazonal e ajustar modelos de suavização exponencial usando o Excel. As imagens de tela e os gráficos abaixo são retirados de uma planilha que foi configurada para ilustrar o ajuste sazonal multiplicativo e o alisamento exponencial linear nos seguintes dados trimestrais de vendas da Outboard Marine: Para obter uma cópia do próprio arquivo de planilha, clique aqui. A versão do alisamento exponencial linear que será usada aqui para fins de demonstração é a versão Brown8217s, meramente porque pode ser implementada com uma única coluna de fórmulas e há apenas uma constante de suavização para otimizar. Normalmente, é melhor usar a versão Holt8217s que possui constantes de suavização separadas para nível e tendência. O processo de previsão prossegue da seguinte forma: (i) primeiro os dados são ajustados sazonalmente (ii), então, as previsões são geradas para os dados sazonalmente ajustados através de alisamento exponencial linear e (iii) finalmente, as previsões sazonalmente ajustadas são quantitativas para obter previsões para a série original . O processo de ajuste sazonal é realizado nas colunas D a G. O primeiro passo no ajuste sazonal é calcular uma média móvel centrada (realizada aqui na coluna D). Isso pode ser feito tomando a média de duas médias de um ano que são compensadas por um período relativo um ao outro. (Uma combinação de duas médias de compensação em vez de uma única média é necessária para fins de centralização quando o número de estações é igual.) O próximo passo é calcular a proporção para a média móvel - i. e. Os dados originais divididos pela média móvel em cada período - o que é realizado aqui na coluna E. (Isso também é chamado de quottrend-cyclequot componente do padrão, na medida em que os efeitos da tendência e do ciclo comercial podem ser considerados como sendo tudo isso Permanece após uma média de um ano inteiro de dados. Claro, as mudanças de mês a mês que não são devidas à sazonalidade podem ser determinadas por muitos outros fatores, mas a média de 12 meses suaviza sobre eles em grande medida. O índice sazonal estimado para cada estação é calculado pela primeira média de todos os índices para essa estação específica, o que é feito nas células G3-G6 usando uma fórmula AVERAGEIF. Os rácios médios são então redimensionados de modo que somam exatamente 100 vezes o número de períodos em uma estação, ou 400 neste caso, o que é feito nas células H3-H6. Abaixo na coluna F, as fórmulas VLOOKUP são usadas para inserir o valor do índice sazonal apropriado em cada linha da tabela de dados, de acordo com o quarto do ano que representa. A média móvel centrada e os dados sazonalmente ajustados ficam assim: note que a média móvel normalmente se parece com uma versão mais suave da série ajustada sazonalmente, e é mais curta em ambas as extremidades. Outra planilha no mesmo arquivo do Excel mostra a aplicação do modelo linear de suavização exponencial aos dados dessazonalizados, começando na coluna G. Um valor para a constante de alisamento (alfa) é inserido acima da coluna de previsão (aqui, na célula H9) e Por conveniência, é atribuído o nome do intervalo quotAlpha. quot (O nome é atribuído usando o comando quotInsert Name Createquot.) O modelo LES é inicializado definindo as duas primeiras previsões iguais ao primeiro valor real da série sazonalmente ajustada. A fórmula usada aqui para a previsão LES é a forma recursiva de equação única do modelo Brown8217s: Esta fórmula é inserida na célula correspondente ao terceiro período (aqui, célula H15) e copiada a partir daí. Observe que a previsão LES para o período atual refere-se às duas observações precedentes e aos dois erros de previsão precedentes, bem como ao valor de alfa. Assim, a fórmula de previsão na linha 15 refere-se apenas a dados que estavam disponíveis na linha 14 e anteriores. (É claro que, se desejássemos usar um alisamento exponencial linear em vez de linear, poderíamos substituir a fórmula SES aqui em vez disso. Também poderíamos usar Holt8217s em vez do modelo LES Brown8217s, o que exigiria mais duas colunas de fórmulas para calcular o nível e a tendência Que são usados ​​na previsão). Os erros são computados na próxima coluna (aqui, coluna J) subtraindo as previsões dos valores reais. O erro quadrático médio é calculado como a raiz quadrada da variância dos erros mais o quadrado da média. (Isso se segue à identidade matemática: VARIÂNCIA MSE (erros) (MÉDIA (erros)) 2. No cálculo da média e variância dos erros nesta fórmula, os dois primeiros períodos são excluídos porque o modelo na verdade não inicia a previsão até O terceiro período (linha 15 na planilha). O valor ideal de alfa pode ser encontrado alterando o alfa manualmente até que o RMSE mínimo seja encontrado, ou então você pode usar o quotSolverquot para executar uma minimização exata. O valor de alfa que o Solver encontrou é mostrado aqui (alfa0.471). Geralmente é uma boa idéia traçar os erros do modelo (em unidades transformadas) e também calcular e traçar suas autocorrelações em atrasos de até uma estação. Aqui está uma série de séries temporais dos erros (ajustados sazonalmente): as autocorrelações de erro são computadas usando a função CORREL () para calcular as correlações dos erros com elas mesmas atrasadas por um ou mais períodos - os detalhes são mostrados no modelo de planilha . Aqui está um enredo das autocorrelações dos erros nos primeiros cinco atrasos: as autocorrelações nos intervalos 1 a 3 são muito próximas de zero, mas o pico no intervalo 4 (cujo valor é 0.35) é um pouco incômodo - sugere que o O processo de ajuste sazonal não foi completamente bem sucedido. No entanto, na verdade, é apenas marginalmente significativo. 95 bandas de significância para testar se as autocorrelações são significativamente diferentes de zero são mais ou menos 2 SQRT (n-k), onde n é o tamanho da amostra e k é o atraso. Aqui n é 38 e k varia de 1 a 5, então a raiz quadrada de n-menos-k é em torno de 6 para todos eles e, portanto, os limites para testar a significância estatística de desvios de zero são aproximadamente mais - Ou menos 2 6, ou 0,33. Se você variar o valor do alfa à mão neste modelo do Excel, você pode observar o efeito na série de tempo e nos gráficos de autocorrelação dos erros, bem como no erro da raiz-médio-quadrado, que será ilustrado abaixo. Na parte inferior da planilha, a fórmula de previsão é citada no futuro, simplesmente substituindo as previsões por valores reais no ponto em que os dados reais se esgotaram - ou seja. Onde quotthe futurequot começa. (Em outras palavras, em cada célula onde um futuro valor de dados ocorreria, uma referência de célula é inserida que aponta para a previsão feita para esse período.) Todas as outras fórmulas são simplesmente copiadas de cima para cima: Observe que os erros para as previsões de O futuro é calculado para ser zero. Isso não significa que os erros reais serão zero, mas sim reflete apenas o fato de que, para fins de predição, estamos assumindo que os dados futuros serão iguais às previsões em média. As previsões resultantes de LES para os dados dessazonalizados são assim: com este valor particular de alfa, otimizado para previsões de um período de antecedência, a tendência projetada é ligeiramente ascendente, refletindo a tendência local observada nos últimos 2 anos ou então. Para outros valores de alfa, uma projeção de tendência muito diferente pode ser obtida. Geralmente, é uma boa idéia ver o que acontece com a projeção de tendência de longo prazo quando o alfa é variado, porque o valor que é melhor para a previsão de curto prazo não será necessariamente o melhor valor para prever o futuro mais distante. Por exemplo, aqui está o resultado que é obtido se o valor de alfa for ajustado manualmente para 0.25: A tendência de longo prazo projetada agora é negativa em vez de positiva. Com um menor valor de alfa, o modelo está colocando mais peso em dados mais antigos em A estimativa do nível e da tendência atual e suas previsões de longo prazo refletem a tendência de queda observada nos últimos 5 anos em vez da tendência ascendente mais recente. Este gráfico também ilustra claramente como o modelo com um menor valor de alfa é mais lento para responder aos pontos de referência nos dados e, portanto, tende a fazer um erro do mesmo sinal por vários períodos seguidos. Seus erros de previsão de 1 passo a frente são maiores em média do que os obtidos antes (RMSE de 34,4 em vez de 27,4) e fortemente auto-correlacionados positivamente. A autocorrelação de lag-1 de 0,56 excede muito o valor de 0,33 calculado acima para um desvio estatisticamente significativo de zero. Como alternativa para diminuir o valor do alfa, a fim de introduzir mais conservadorismo em previsões de longo prazo, um fator de amortecimento de quotstend às vezes é adicionado ao modelo, a fim de tornar a tendência projetada abrandar depois de alguns períodos. O passo final na construção do modelo de previsão é para quantificar as previsões do LES, multiplicando-os pelos índices sazonais apropriados. Assim, as previsões reestruturadas na coluna I são simplesmente o produto dos índices sazonais na coluna F e as previsões de LES temporariamente ajustadas na coluna H. É relativamente fácil calcular intervalos de confiança para previsões de um passo a frente feitas por este modelo: primeiro Computa o RMSE (erro da raiz-meio-quadrado, que é apenas a raiz quadrada do MSE) e depois calcula um intervalo de confiança para a previsão ajustada sazonalmente, adicionando e subtraindo duas vezes o RMSE. (Em geral, um intervalo de confiança 95 para uma previsão de um período anterior é aproximadamente igual ao ponto de previsão mais-ou-menos-duas vezes o desvio padrão estimado dos erros de previsão, assumindo que a distribuição do erro é aproximadamente normal e o tamanho da amostra É grande o suficiente, digamos, 20 ou mais. Aqui, o RMSE, em vez do desvio padrão da amostra dos erros, é a melhor estimativa do desvio padrão dos futuros erros de previsão porque leva também o viés, bem como variações aleatórias.) Os limites de confiança Para a previsão ajustada sazonalmente são então resgatados. Juntamente com a previsão, multiplicando-os pelos índices sazonais apropriados. Nesse caso, o RMSE é igual a 27,4 e a previsão ajustada sazonalmente para o primeiro período futuro (dezembro-93) é 273,2. Então o intervalo de confiança 95 ajustado sazonalmente é de 273,2-227,4 218,4 a 273,2227,4 328,0. Multiplicando esses limites pelo índice sazonal Decembers de 68,61. Obtemos limites de confiança inferiores e superiores de 149,8 e 225,0 em torno da previsão do ponto 93 de 187,4. Os limites de confiança para as previsões mais de um período adiante geralmente se ampliarão à medida que o horizonte de previsão aumentar, devido à incerteza sobre o nível e a tendência, bem como os fatores sazonais, mas é difícil computá-los em geral por métodos analíticos. (A maneira apropriada de calcular os limites de confiança para a previsão LES é usando a teoria ARIMA, mas a incerteza nos índices sazonais é outra questão.) Se você quer um intervalo de confiança realista para uma previsão de mais de um período adiante, tomando todas as fontes de Erro na sua conta, a sua melhor opção é usar métodos empíricos: por exemplo, para obter um intervalo de confiança para uma previsão anterior de 2 passos, você poderia criar outra coluna na planilha para calcular uma previsão de duas etapas para cada período ( Por bootstrapping a previsão one-step-ahead). Em seguida, computa o RMSE dos erros de previsão de duas etapas e usa isso como base para um intervalo de confiança de 2 passos. Modelos ARIMA sazonais gerais: (0,1,1) x (0,1,1) etc. Esboço da modelagem ARIMA sazonal: a parte sazonal de um modelo ARIMA tem a mesma estrutura que a parte não sazonal: pode ter um fator AR, um fator MA e uma ordem de diferenciação. Na parte sazonal do modelo, todos esses fatores operam em múltiplos de lag s (o número de períodos em uma estação). Um modelo ARIMA sazonal é classificado como um modelo ARIMA (p, d, q) x (P, D, Q), onde Pnumber de termos autorregressivos sazonais (SAR), Dnúmero de diferenças sazonais, termos Qnumber de média móvel sazonal (SMA) Ao identificar um modelo sazonal, o primeiro passo é determinar se é necessária ou não uma diferença sazonal, além de ou talvez em vez de uma diferença não sazonal. Você deve olhar para séries de séries temporais e parcelas ACF e PACF para todas as combinações possíveis de 0 ou 1 diferença não sazonal e 0 ou 1 diferença sazonal. Cuidado: nunca utilize mais de uma diferença sazonal, nem mais de DUAS diferenças totais (sazonal e não sazonal). Se o padrão sazonal é forte e estável ao longo do tempo (por exemplo, alto no verão e baixo no inverno, ou vice-versa), então você provavelmente deve usar uma diferença sazonal, independentemente de usar uma diferença não sazonal, já que isso Evite que o padrão sazonal seja superado nas previsões de longo prazo. Vamos adicionar isso à nossa lista de regras para identificar modelos. Regra 12: Se a série tiver um padrão sazonal forte e consistente, você deve usar uma ordem de diferenciação sazonal - mas nunca use mais do que uma ordem de diferenciação sazonal ou mais de 2 Ordens de diferenciação total (seasonalnonseasonal). A assinatura do SAR puro ou comportamento SMA puro é semelhante à assinatura de AR puro ou comportamento de MA puro, exceto que o padrão aparece em múltiplos de atraso na ACF e PACF. Por exemplo, um processo puro de SAR (1) tem picos no ACF em atrasos s, 2s, 3s, etc., enquanto o PACF corta após o atraso s. Por outro lado, um processo puro de SMA (1) tem picos no PACF em atrasos s, 2s, 3s, etc., enquanto o ACF corta após o atraso. Normalmente, uma assinatura de SAR ocorre quando a autocorrelação no período sazonal é positiva, enquanto que uma assinatura de SMA geralmente ocorre quando a autocorrelação sazonal é negativa. Daí: Regra 13: Se a autocorrelação no período sazonal é positiva. Considere adicionar um termo SAR ao modelo. Se a autocorrelação no período sazonal é negativa. Considere adicionar um termo SMA ao modelo. Tente evitar misturar os termos SAR e SMA no mesmo modelo, e evite usar mais do que um de qualquer tipo. Geralmente, um termo SAR (1) ou SMA (1) é suficiente. Você raramente encontrará um processo genuíno SAR (2) ou SMA (2), e ainda mais raramente tem dados suficientes para estimar 2 ou mais coeficientes sazonais sem o algoritmo de estimação entrar em um loop quotfeedback. Embora um modelo ARIMA sazonal pareça ter Apenas alguns parâmetros, lembre-se de que o backforecast exige a estimativa de uma ou duas estações de parâmetros implícitos para inicializá-lo. Portanto, você deve ter pelo menos 4 ou 5 temporadas de dados para se adequar a um modelo ARIMA sazonal. Provavelmente, o modelo ARIMA sazonal mais usado é o modelo (0,1,1) x (0,1,1) - isto é. Um modelo MA (1) xSMA (1) com uma diferença sazonal e não sazonal. Este é essencialmente um modelo de alocamento exponencial quotseasonal. Quando os modelos ARIMA sazonais são instalados em dados registrados, eles são capazes de rastrear um padrão sazonal multiplicativo. Exemplo: série AUTOSALE revisitada Lembre-se de que prevemos a série de vendas automáticas de varejo usando uma combinação de deflação, ajuste sazonal e suavização exponencial. Vamos agora tentar montar a mesma série com os modelos ARIMA sazonais, usando a mesma amostra de dados de janeiro de 1970 a maio de 1993 (281 observações). Como antes, trabalharemos com vendas automáticas deflacionadas - ou seja. Usaremos a série AUTOSALE CPI como variável de entrada. Aqui estão as séries da série temporal e os gráficos ACF e PACF da série original, que são obtidos no procedimento de Previsão, traçando o quotresidual de um modelo ARIMA (0,0,0) x (0,0,0) com constante: O Quotsuspension bridgequot padrão na ACF é típico de uma série que é não estacionária e fortemente sazonal. Claramente precisamos de pelo menos uma ordem de diferenciação. Se tomarmos uma diferença não sazonal, as parcelas correspondentes são as seguintes: a série diferenciada (os resíduos de um modelo de caminhada com crescimento aleatório) parece mais ou menos estacionária, mas ainda há autocorrelação muito forte no período sazonal (Lag 12). Como o padrão sazonal é forte e estável, sabemos (da Regra 12) que queremos usar uma ordem de diferenciação sazonal no modelo. Aqui está o aspecto da imagem após uma diferença sazonal (apenas): a série estacionalmente diferenciada mostra um padrão muito forte de autocorrelação positiva, como lembramos da nossa tentativa anterior de se ajustar a um modelo de caminhada aleatória sazonal. Esta poderia ser uma assinatura de quotAR - ou poderia sinalizar a necessidade de outra diferença. Se tomarmos uma diferença sazonal e não sazonal, obtêm-se os seguintes resultados: estes são, obviamente, os resíduos do modelo de tendência aleatória sazonal que ajustamos nos dados de vendas de automóveis anteriormente. Agora vemos os sinais reveladores de overdifferencing suave. Os pontos positivos na ACF e no PACF tornaram-se negativos. Qual é a ordem correta de diferenciação Mais uma informação que pode ser útil é um cálculo das estatísticas de erro da série em cada nível de diferenciação. Podemos calculá-los ajustando os modelos ARIMA correspondentes, nos quais apenas as diferenças são usadas: os erros menores, tanto no período de estimação como no período de validação, são obtidos pelo modelo A, que usa uma diferença de cada tipo. Isso, juntamente com a aparência das parcelas acima, sugere fortemente que devemos usar uma diferença sazonal e não-sazonal. Note-se que, exceto o termo constante gratuitivel, o modelo A é o modelo de tendência aleatória sazonal (SRT), enquanto o modelo B é apenas o modelo de caminhada aleatória sazonal (SRW). Como observamos anteriormente, quando comparamos esses modelos, o modelo SRT parece se encaixar melhor do que o modelo SRW. Na análise a seguir, tentaremos melhorar esses modelos através da adição de termos ARIMA sazonais. Voltar ao topo da página. O modelo ARIMA (0,1,1) x (0,1,1) usado com freqüência: modelo SRT mais MA (1) e SMA (1) termos Retornando ao último conjunto de gráficos acima, observe que com uma diferença de Cada tipo existe um pico negativo no ACF no intervalo 1 e também um pico negativo no ACF no intervalo 12. Enquanto o PACF mostra um padrão de quotdecayquot mais gradual na vizinhança de ambos os atrasos. Ao aplicar nossas regras para identificar modelos ARIMA (especificamente, Regra 7 e Regra 13), podemos agora concluir que o modelo SRT seria melhorado pela adição de um termo MA (1) e também um termo SMA (1). Além disso, pela Regra 5, excluímos a constante, uma vez que duas ordens de diferenciação estão envolvidas. Se fizermos tudo isso, obtemos o modelo ARIMA (0,1,1) x (0,1,1). Qual é o modelo ARIMA sazonal mais utilizado. Sua equação de previsão é: onde 952 1 é o coeficiente MA (1) e 920 1 (capital theta-1) é o coeficiente SMA (1). Observe que este é apenas o modelo de tendência aleatória sazonal imaginado adicionando múltiplos dos erros nos laços 1, 12 e 13. Além disso, observe que o coeficiente do erro lag-13 é o produto do MA (1) e SMA (1) coeficientes. Este modelo é conceitualmente semelhante ao modelo Winters na medida em que efetivamente aplica alisamento exponencial ao nível, tendência e sazonalidade ao mesmo tempo, embora funda em bases teóricas mais sólidas, particularmente no que diz respeito ao cálculo de intervalos de confiança para previsões de longo prazo. Suas parcelas residuais neste caso são as seguintes: Embora uma pequena quantidade de autocorrelação permaneça no intervalo 12, a aparência geral das parcelas é boa. Os resultados de montagem do modelo mostram que os coeficientes estimados de MA (1) e SMA (1) (obtidos após 7 iterações) são realmente significativos: as previsões do modelo se assemelham ao modelo de tendência aleatória sazonal, ou seja, Eles retomam o padrão sazonal e a tendência local no final da série - mas eles são um pouco mais suaves na aparência, já que tanto o padrão sazonal como a tendência estão efetivamente sendo promediados (de um jeito de alívio exponencial) ao longo da última Poucas estações: o que esse modelo realmente está fazendo. Você pode pensar nisso da seguinte maneira. Em primeiro lugar, calcula a diferença entre o valor de cada mês8217 e uma média histórica 8220 ponderada exponencialmente 8221 para esse mês que é calculada aplicando alisamento exponencial aos valores que foram observados no mesmo mês em anos anteriores, onde a quantidade de alisamento é determinada pelo SMA (1 ) Coeficiente. Em seguida, aplica um alisamento exponencial simples a essas diferenças para prever o desvio da média histórica que será observada no próximo mês. O valor do coeficiente SMA (1) perto de 1.0 sugere que muitas estações de dados estão sendo usadas para calcular a média histórica de um determinado mês do ano. Lembre-se de que um coeficiente MA (1) em um modelo ARIMA (0,1,1) corresponde a 1-menos-alfa no modelo de suavização exponencial correspondente e que a idade média dos dados em uma previsão do modelo de suavização exponencial é 1 alfa . O coeficiente SMA (1) tem uma interpretação semelhante em relação às médias entre as estações. Aqui seu valor de 0,91 sugere que a idade média dos dados utilizados para estimar o padrão sazonal histórico é um pouco mais de 10 anos (quase metade do comprimento do conjunto de dados), o que significa que um padrão sazonal quase constante está sendo assumido. O valor muito menor de 0,5 para o coeficiente MA (1) sugere que relativamente pouco alisamento está sendo feito para estimar o desvio atual da média histórica para o mesmo mês, então o próximo mês8217s predito desvio de sua média histórica será próximo aos desvios Da média histórica observada nos últimos meses. O modelo ARIMA (1,0,0) x (0,1,0) com constante: modelo SRW mais AR (1) termo O modelo anterior foi um modelo Seasonal Random Trend (SRT) afinado pela adição de MA ( 1) e SMA (1) coeficientes. Um modelo ARIMA alternativo para esta série pode ser obtido substituindo um termo AR (1) pela diferença não-sazonal, isto é, Adicionando um termo AR (1) ao modelo Seasonally Random Walk (SRW). Isso nos permitirá preservar o padrão sazonal no modelo enquanto reduz a quantidade total de diferenciação, aumentando assim a estabilidade das projeções de tendência se desejado. (Lembre-se de que, com apenas uma diferença sazonal, a série mostrou uma forte assinatura AR (1). Se fizermos isso, obtemos um modelo ARIMA (1,0,0) x (0,1,0) com constante, Que produz os seguintes resultados: O coeficiente AR (1) é realmente altamente significativo, e o RMSE é apenas 2,06, em comparação com 3,00 para o modelo SRW (Modelo B no relatório de comparação acima). A equação de previsão para este modelo é: O termo adicional no lado direito é um múltiplo da diferença sazonal observada no último mês, que tem o efeito de corrigir a previsão do efeito de um ano excepcionalmente ruim ou ruim. Aqui 981 1 denota o coeficiente AR (1), cujo valor estimado é 0,73. Assim, por exemplo, se as vendas no mês passado fossem X dólares antes das vendas um ano antes, então a quantidade 0.73X seria adicionada à previsão para este mês. 956 denota o CONSTANT na equação de previsão, cujo valor estimado é 0,20. O MEAN estimado, cujo valor é 0,75, é o valor médio da série estacionalmente diferenciada, que é a tendência anual nas previsões de longo prazo deste modelo. A constante é (por definição) igual aos tempos médios 1 menos o coeficiente AR (1): 0,2 0,75 (1 8211 0,73). O gráfico de previsão mostra que o modelo realmente faz um trabalho melhor do que o modelo SRW de rastreamento de alterações cíclicas (ou seja, anos invulgarmente bons ou maus): No entanto, o MSE para este modelo ainda é significativamente maior que o que obtivemos para o ARIMA (0, 1,1) x (0,1,1) modelo. Se olharmos para os lotes de resíduos, vemos margem para melhorias. Os resíduos ainda mostram algum sinal de variação cíclica: o ACF eo PACF sugerem a necessidade de coeficientes MA (1) e SMA (1): uma versão melhorada: ARIMA (1,0,1) x (0,1,1) Com constante Se adicionarmos os termos indicados MA (1) e SMA (1) ao modelo anterior, obtemos um modelo ARIMA (1,0,1) x (0,1,1) com constante, cuja equação de previsão é This É quase o mesmo que o modelo ARIMA (0,1,1) x (0,1,1), exceto que ele substitui a diferença não-sazonal por um termo AR (1) (uma diferença quotparcial) e incorpora um termo constante que representa o Tendência a longo prazo. Por isso, esse modelo assume uma tendência mais estável do que o modelo ARIMA (0,1,1) x (0,1,1), e essa é a principal diferença entre eles. Os resultados do ajuste do modelo são os seguintes: Observe que o coeficiente estimado de AR (1) (981 1 na equação do modelo) é 0,96, que é muito próximo de 1,0, mas não tão próximo quanto sugerir que ele deve ser completamente substituído por Uma primeira diferença: seu erro padrão é 0,02, portanto é cerca de 2 erros padrão de 1,0. As outras estatísticas do modelo (os coeficientes estimados de MA (1) e SMA (1) e as estatísticas de erro nos períodos de estimativa e validação) são, de outro modo, quase idênticos aos do ARIMA (0,1,1) x (0,1 , 1) modelo. (Os coeficientes estimados de MA (1) e SMA (1) são 0,45 e 0,91 neste modelo versus 0,48 e 0,91 no outro.) O MEU estimado de 0,68 é a tendência prevista a longo prazo (aumento anual médio). Este é essencialmente o mesmo valor que foi obtido no modelo (1,0,0) x (0,1,0) com constante. O erro padrão da média estimada é 0,26, portanto a diferença entre 0,75 e 0,68 não é significativa. Se a constante não fosse incluída neste modelo, seria um modelo de tendência amortecida: a tendência em suas previsões a muito longo prazo seria gradualmente achatada. As previsões pontuais deste modelo parecem bastante semelhantes às do modelo (0,1,1) x (0,1,1), porque a tendência média é semelhante à tendência local no final da série. No entanto, os intervalos de confiança para este modelo se ampliam um pouco menos rapidamente devido a sua suposição de que a tendência é estável. Observe que os limites de confiança para as previsões de dois anos seguem agora dentro das linhas da grade horizontal em 24 e 44, enquanto que aqueles do modelo (0,1,1) x (0,1,1) não: ARIMA sazonal Versus suavização exponencial e ajuste sazonal: agora podemos comparar o desempenho dos dois melhores modelos ARIMA contra modelos de suavização exponencial simples e linear acompanhados de ajuste sazonal multiplicativo e o modelo Winters, como mostrado nos slides de previsão com ajuste sazonal: as estatísticas de erro para As previsões de um período de antecedência para todos os modelos são extremamente próximas neste caso. É difícil escolher um 8220winner8221 com base nestes números sozinho. Voltar ao topo da página. Quais são os tradeoffs entre os vários modelos sazonais? Os três modelos que usam o ajuste sazonal multiplicativo tratam da sazonalidade de forma explícita - ou seja. Os índices sazonais são apresentados como uma parte explícita do modelo. Os modelos ARIMA lidam com a sazonalidade de forma mais implícita - não podemos facilmente ver na saída do ARIMA como a média de dezembro, digamos, difere da média de julho. Dependendo se é considerado importante isolar o padrão sazonal, isso pode ser um fator na escolha entre os modelos. Os modelos ARIMA têm a vantagem de que, uma vez que foram inicializados, eles têm menos peças quotmoving que os modelos de suavização e ajuste exponencial e, como tal, podem ser menos propensos a superar os dados. Os modelos ARIMA também possuem uma teoria subjacente mais sólida em relação ao cálculo de intervalos de confiança para previsões de horizonte mais longo que os outros modelos. Existem diferenças mais dramáticas entre os modelos em relação ao comportamento de suas previsões e intervalos de confiança para previsões de mais de 1 período no futuro. É aqui que os pressupostos que são feitos em relação às mudanças na tendência e nos padrões sazonais são muito importantes. Entre os dois modelos ARIMA, um (modelo A) estima uma tendência variável no tempo, enquanto o outro (modelo B) incorpora uma tendência média a longo prazo. (Poderíamos, se desejássemos, aplastar a tendência de longo prazo no modelo B suprimindo o termo constante). Entre os modelos de ajuste exponencial-alisamento-mais-ajuste, um (modelo C) assume uma tendência plana, enquanto o outro ( Modelo D) assume uma tendência variável no tempo. O modelo Winters (E) também assume uma tendência variável no tempo. Os modelos que assumem uma tendência constante são relativamente mais confiantes em suas previsões de longo prazo do que os modelos que não, e isso geralmente se refletirá na medida em que os intervalos de confiança para as previsões se ampliem em horizontes de previsão mais longos. Modelos que não assumem tendências variáveis ​​no tempo geralmente têm intervalos de confiança mais estreitos para previsões de horizonte mais longo, mas mais estreito não é melhor, a menos que essa suposição esteja correta. Os dois modelos de suavização exponencial combinados com o ajuste sazonal assumem que o padrão sazonal permaneceu constante ao longo dos 23 anos na amostra de dados, enquanto os outros três modelos não. Na medida em que o padrão sazonal representa a maior parte da variação mês a mês nos dados, é certo que é preciso prever o que acontecerá vários meses no futuro. Se acredita que o padrão sazonal tenha mudado lentamente ao longo do tempo, outra abordagem seria apenas usar um histórico de dados mais curto para ajustar os modelos que estimam índices sazonais fixos. Para o registro, aqui estão as previsões e 95 limites de confiança para maio de 1995 (24 meses adiante) que são produzidos pelos cinco modelos: as previsões pontuais são realmente surpreendentemente próximas umas das outras, em relação à largura de todos os intervalos de confiança. A previsão do ponto SES é a mais baixa, porque é o único modelo que não assume uma tendência ascendente no final da série. O modelo ARIMA (1,0,1) x (0,1,1) c tem os limites de confiança mais estreitos, porque assume menos variação de tempo nos parâmetros do que os outros modelos. Além disso, a previsão de pontos é ligeiramente maior que a dos outros modelos, porque esta é uma extrapolação de uma tendência de longo prazo ao invés de uma tendência de curto prazo (ou tendência zero). O modelo Winters é o menos estável dos modelos e sua previsão, portanto, tem os limites de confiança mais amplos, como ficou evidente nas parcelas de previsão detalhadas para os modelos. E as previsões e os limites de confiança do modelo ARIMA (0,1,1) x (0,1,1) e aqueles do modelo de ajuste LESseasonal são praticamente idênticos Para registrar ou não registrar algo que ainda não fizemos, mas Pode ter, é incluir uma transformação de log como parte do modelo. Os modelos ARIMA sazonais são modelos inerentemente aditivos, portanto, se quisermos capturar um padrão sazonal multiplicativo. Devemos fazê-lo registrando os dados antes de montar o modelo ARIMA. (Em Statgraphics, precisamos apenas especificar quotNatural Logquot como uma opção de modelagem - não é grande coisa). Neste caso, a transformação de deflação parece ter feito um trabalho satisfatório de estabilizar as amplitudes dos ciclos sazonais, então não existe Parece ser um motivo convincente para adicionar uma transformação de logs, tanto quanto as tendências a longo prazo estão em causa. If the residuals showed a marked increase in variance over time, we might decide otherwise. There is still a question of whether the errors of these models have a consistent variance across months of the year . If they don8217t, then confidence intervals for forecasts might tend to be too wide or too narrow according to the season. The residual-vs-time plots do not show an obvious problem in this regard, but to be thorough, it would be good to look at the error variance by month. If there is indeed a problem, a log transformation might fix it. Return to top of page.